Я создала и активно наполняю телеграм-канал "Перець". Здесь лучшие карикатуры из журнала, начиная с 1922 года.
Заходите, подписывайтесь: https://t.me/cartalana
ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977
Относительная диэлектрическая восприимчивость (диэлектрическая восприимчивость). Относительная диэлектрическая восприимчивость k - величина, равная отношению абсолютной диэлектрической восприимчивости к электрической постоянной, т.е.
k = ka/ε0. (9.21)
Так как ka и ε0 выражаются в одних и тех же единицах, то из формулы (9.21) следует, что k - величина безразмерная и, следовательно, выражается в безразмерных единицах.
Электрическое смещение (электрическая индукция). Электрическое смещение D - векторная величина, равная геометрической сумме напряженности Е электрического поля в диэлектрике, умноженной на электрическую постоянную, и его поляризованности Р, т.е.
D = ε0E + P.
Но Р = kaЕ = kε0E, следовательно,
D = ε0E + kε0E = ε0E(1 + k),
или
D = εε0Е. (9.22)
Подставив в эту формулу ε0 = 1/(4π·9·109) Кл/(В·м), ε = 1, E = 4π·9·109 В/м, получим единицу электрического смещения:
Кулон на квадратный метр равен смещению такого электрического поля, напряженность которого в вакууме равна 4π·9·109 В/м.
В Государственном стандарте "Единицы физических величин" единице электрического смещения дано следующее определение: "Кулон на квадратный метр равен электрическому смещению, при котором поток электрического смещения сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 Кл". Такое расхождение в определении единицы электрического смещения объясняется тем, что при изучении курса общей физики сначала вводится электрическое смещение, а затем поток смещения (см. ниже). В стандарте же принята другая последовательность этих величин.
Размерность электрического смещения:
dim D = L-2TI.
Поток электрического смещения (ноток электрической индукции). Поток dΨ электрического смещения через элементарный участок dS поверхности равен произведению электрического смещения D на площадь dSn проекции этого участка поверхности на плоскость, нормальную вектору электрического смещения, т.е.
dΨ = DdSn.
В однородном электрическом поле поток смещения через плоскую поверхность, нормальную к полю, определяется по формуле
Ψ = DS. (9.23)
Подставив D = 1 Кл/м2, S = 1 м2, получим единицу потока электрического смещения:
[Ψ] = 1 Кл/м2 · 1 м2 = 1 Кл.
Кулон равен потоку электрического смещения через плоскую поверхность площадью 1 м2, нормальную силовым линиям однородного электрического поля смещением 1 Кл/м2.
По теореме Остроградского - Гаусса поток Ψ электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности:
(9.24)
Эта теорема показывает, что источником электрического смещения являются электрические заряды и что поток смещения, создаваемый зарядом, численно равен самому заряду. Исходя из этого, кулону дано следующее определение: кулон равен потоку электрического смещения сквозь замкнутую поверхность, образуемому содержащимся во внутреннем пространстве свободным зарядом 1 Кл.
В курсе общей физики теорема Остроградского - Гаусса (9.24) выводится на основе понятия электрического смещения, т.е. поток смещения является величиной вторичной по отношению к электрическому смещению. Поэтому единица потока смещения определяется на основе единицы электрического смещения, а не наоборот, как это сделано в указанном выше государственном стандарте.
Размерность потока электрического смещения одинакова с размерностью заряда:
dim Ψ = TI.
Электрическая емкость. Электрическая емкость С - величина, равная отношению заряда Q, внесенного на уединенный проводник, к изменению потенциала Δφ этого проводника:
С = Q/Δφ. (9.25)
Положив в (9.25) Q = 1 Кл, Δφ = 1 В, найдем единицу электрической емкости проводника:
[С] = 1 Кл/1 В = 1 Кл/В.
Эта единица называется фарада (Ф). Фарада равна электрической емкости уединенного проводника, при которой заряд 1 Кл повышает потенциал проводника на 1 В.
Если в (9.25) под С понимать емкость конденсатора, то единице емкости можно дать следующее определение: фарада равна электрической емкости конденсатора, при которой заряд 1 Кл создает на конденсаторе разность потенциалов 1 В. Размерность электрической емкости:
dim C = L-2M-1T4I2.
Выше была получена единица электрической постоянной ε0 - кулон на вольт-метр. Но так как кулон на вольт есть фарада, то единица электрической постоянной, а следовательно, и абсолютной диэлектрической проницаемости:
В Государственном стандарте "Единицы физических величин" этой единице дано следующее определение: "Фарада на метр равна абсолютной диэлектрической проницаемости, при которой электрическое поле напряженностью 1 В/м создает электрическое смещение 1 Кл/м2".
Объемная плотность энергии электрического поля. Объемной плотностью w энергии электрического поля называют величину, равную отношению энергии dW поля, заключенного в элементе объема, к этому объему dV, т.е.
w = dW/dV.
В случае однородного поля плотность энергии
w = W/V. (9.26)
Положив W = 1 Дж, V= 1 м3, получим единицу объемной плотности энергии:
[w] = 1 Дж/1 м3 = 1 Дж/м3.
Джоуль на кубический метр равен объемной плотности энергии однородного электрического поля, в 1 м3 которого содержится энергия 1 Дж. Размерность объемной плотности энергии:
dim w = L-1MT-2.
Объемная плотность определяется также по формуле
w = εε0E2/2,
где Е - напряженность электрического поля. Положив здесь ε = 1, ε0 = 1/(4π·9·109) Ф/м, 
В/м, получим
Отсюда следует, что джоуль на кубический метр - это плотность энергии однородного электрического ноля, напряженность которого в вакууме.
Единицы величин электрического тока
Плотность электрического тока. Плотностью электрического тока δ называют векторную величину, численно равную отношению силы тока dI к элементу dS площади поперечного сечения проводника:
δ = dI/dS.
В случае постоянства плотности тока по сечению проводника
δ = I/S. (9.27)
Положив I = 1 A, S = 1 м2, получим единицу плотности электрического тока:
[δ] = 1 А/1 м2 = 1 А/м2.
Ампер на квадратный метр равен плотности электрического тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 м2, равна 1 А. Размерность плотности электрического тока
Электрическое напряжение (падение напряжения), электродвижущая сила. Электрическим напряжением U на концах участка электрической цепи называют величину, определяемую выражением
U = Ir, (9.28)
где I - сила тока в цепи, r - сопротивление ее участка.
Воспользоваться равенством (9.28) для определения единицы напряжения нельзя, так как в это соотношение входит сопротивление, единица которого пока неизвестна. Поэтому применим формулу мощности постоянного тока P = IU, откуда
U = P/I. (9.29)
Положив Р = 1 Вт, I = 1 А, получим единицу электрического напряжения:
[U] = 1 Вт/1 А = 1 Вт/А.
Эта единица называется вольт (В). Вольт равен электрическому напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке проходит постоянный ток силой 1 А и затрачивается мощность 1 Вт.
Ранее было дано такое определение вольта: 1 В = 1 Дж/Кл. Покажем, что оба эти определения тождественны:
Электродвижущей силой Ɛ источника тока называют величину, равную отношению работы А, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного заряда вдоль всей электрической цепи, включая источник тока с возвращением в исходную точку цепи, к заряду Q:
Ɛ = A/Q. (9.30)
Положив А = 1 Дж, Q = 1 Кл, получим единицу электродвижущей силы:
[Ɛ] = 1 Дж/1 Кл = 1 В.
Итак, потенциал, напряжение и э. д. с. выражаются в одних и тех же единицах. Это, в частности, подтверждается и соотношением:
U = (φ1 - φ2) + Ɛ, (9.31)
где U - напряжение на участке электрической цепи, (φ1 - φ2) - разность потенциалов на его концах, Ɛ - электродвижущая сила, имеющаяся на этом участке.
Размерность напряжения и э. д. c.:
dim U = dim Ɛ = L2MT-3I-1.
Электрическое сопротивление. По закону Ома сила тока в участке цепи пропорциональна напряжению на его концах, т.е.
(9.32)
где r - величина, характеризующая участок цепи и называемая электрическим сопротивлением. Из (9.32) получим
r = U/I. (9.33)
Отсюда следует, что электрическое сопротивление участка электрической цепи - величина, численно равная отношению напряжения на концах этого участка к силе тока в нем.
Положив в (9.33) U = 1 В, I = 1 А, найдем единицу сопротивления:
[r] = 1 В/1 А = 1 В/А.
Эту единицу называют ом (Ом). Ом равен электрическому сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой 1 А вызывает падение напряжения 1 В. Размерность электрического сопротивления:
dim r = L2MT-3I-2.
Удельное электрическое сопротивление. Удельным электрическим сопротивлением ρ вещества называют величину, численно равную сопротивлению изготовленного из данного вещества прямолинейного провода с постоянной по длине площадью поперечного сечения, равной единице, и длиной, равной единице.
Единицу удельного электрического сопротивления вещества определим по формуле
r = ρl/S, (9.34)
где r - сопротивление цилиндрического прямолинейного провода длиной l и площадью поперечного сечения S. Из (9.34) найдем
ρ = rS/l. (9.35)
Положив r = 1 Ом, l = 1 м, S = 1 м2, получим единицу удельного сопротивления вещества:
Ом-метр равен удельному электрическому сопротивлению вещества, при котором участок выполненной из этого вещества электрической цепи длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2 имеет сопротивление 1 Ом. Размерность удельного электрического сопротивления:
dim ρ = L3МT-3I-2.
Электрическая проводимость. Электрической проводимостью участка электрической цепи называют величину, обратную сопротивлению этого участка, т.е.
q = 1/r. (9.36)
Подставив r = 1 Ом, получим единицу электрической проводимости:
[g] = 1/1 Ом = 1 Ом-1.
Эта единица называется сименс (См) *. Сименс равен электрической проводимости участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Размерность электрической проводимости:
dim g = L-2M-1T3I2.
* Наименование единицы электрической проводимости - сименс было принято на XIV Генеральной конференции по мерам и весам (1971 г.).
Удельная электрическая проводимость. Удельной электрической проводимостью σ вещества называют величину, численно равную проводимости участка электрической цепи длиной, равной единице, и площадью поперечного сечения, равной единице, и определяют по формуле
g = σS/l,
откуда
σ = gl/S. (9.37)
Положив g = 1 См, l = 1 м, S = 1 м2, найдем единицу удельной электрической проводимости:
⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨
МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ